マップケースにどれだけのコマ図を巻けるか、計算してみた。
巻き取り軸の半径 :r (mm)
用紙の厚さ :t (mm)
用紙の長さ :L (mm)
巻き数 :n (巻) n=0,1,2,・・・
として、L[n]を求める
L[0] = 0
L[1] = 2πr
L[2] = L[1] + 2π(r + t × 1)
L[3] = L[2] + 2π(r + t × 2)
L[4] = L[3] + 2π(r + t × 3)
…
L[n] = L[n-1] + 2π(r + t × (n - 1))
L[n] = L[n-1] + 2πt(n - 1) + 2πr
この漸化式を解くと
L[n] = L[1] + 2πt(1 + 2 + 3 + ・・・ + (n - 1)) + 2πr(n-1)
L[n] = 2πt(1 + 2 + 3 + ・・・ + (n - 1)) + 2πrn
L[n] = 2πt(n(n - 1)/2) + 2πrn
L[n] = πt(n(n - 1)) + 2πrn
ここで、最大巻き取り半径:R (mm)とすると
R = r + nt
n = (R-r)/t
より、最大巻き取り長さLは
L = πt((R-r)/t((R-r)/t - 1)) + 2πr(R - r)/t
L = (R - r)×(R + r - t)× π / t
となる。(ホントカ?詳しい人、検算して下さい!)
具体的な数値を入れてみる。
巻き取り軸の半径 :r = 5.0 (mm)
用紙の厚さ :t = 0.1 (mm)
(上質紙の厚さ0.088mmと巻き取り余裕から)
最大巻き取り半径 :R = 30.0 (mm)
のとき
L ≒ 27410(mm)
1ページ210mmとすると
P = 27410 / 210 ≒ 130 (ページ)
となる。ELD2009のコマ図が78ページだったから、余裕で収まる計算。
もう少し小さいマップケース(現行)を想定してみる。
最大巻き取り半径 :R = 20.0 (mm)
のとき
L ≒ 11733(mm)
P = 11733 / 210 ≒ 55 (ページ)
となり、巻ききらない。これはその通りだった。実際には糊付けの厚みや乱巻きとかあって紙厚tをもう少し大きく取る必要がありそう。
・・・ん~でも、こんなにたくさん巻けなくてもいい気がしてきた。通常は中くらいのマップケースを使い、万が一で1日分巻ききらなかったら予備の小さいのに巻く、というスタイルのほうが良いかも。